Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt

Câu hỏi :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. 2a10

B. 3a10

C. a10

D4a10

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án là B 

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, ta có: 

Đặt SO = x > 0. => S (0;0; x).

M , N lần lượt là trung điểm của SB và SD nên: 

Theo giả thiết: AM CN 

SO là trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy.

Gọi H là trung điểm SA . Qua H dựng đường trung trực d của SA, I= dSO  .

=> Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S .ABCD  có tâm I , bán kính R = SI.

SHI đồng dạng với SOA

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD . là R=3a10

Copyright © 2021 HOCTAP247