xác định giá trị của m thuộc R để bất phương trình có nghiệm đúng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} ĐK: m>0 \\ {\log }_4(x^2-2mx+2)>{\log }_{2}m \\ \iff \frac{1}{2}{\log }_2(x^2-2mx+2)>{\log }_{2}m \\ \iff {\log }_2(x^2-2mx+2)>{\log }_2{m}^2 \\ \iff x^2-2mx+2>m^2 \\ \iff x^2-2mx+2-m^2>0(*) \\ Để BPT có nghiệm với mọi x thì (*) phải có nghiệm với mọi x \\ \Rightarrow ∆\text{'}<0 \\ ∆\text{'}=m^2+m^2-2=2m^2-2 \\ \Rightarrow 2m^2-2<0\iff 2m^2-2<0 \\ \iff -1<m<1 \\ Kết hợp ĐK: 0<m<1 \end{gathered}$$