tìm m thuộc R để phương trình 9^x-(m+1).3^x có nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} Đặt 3^x=t \\ x\in (0;2)\Rightarrow t\in (1;9) \\ PT\iff t^2-(m+1)t+m+9=0 (*) \\ PT\hspace{0.17em}có nghiệm khi PT(*) có nghiệm với 1<t<9 \\ (*)\iff t^2-mt-t+m+9=0 \\ \iff t^2-t+9=m(t-1) \\ \iff \frac{t^2-t+9}{t-1}=m \\ Đặt f\left(t\right)=\frac{t^2-t+9}{t-1} \\ f\text{'}\left(t\right)=\frac{(2t-1)(t-1)-(t^2-t+9)}{{(t-1)}^2}=\frac{t^2-2t-8}{{(t-1)}^2} \\ f\text{'}\left(t\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}t=4 \left(tm\right)\\ t=-2\left(L\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

BBT:

KL: Phương trình có nghiệm trong khoảng (0;2) khi $7\le m<\frac{81}{8}$