gọi S1,S2 lần lượt là nghiệm của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} {\log }_x(x^3+1).{\log }_{x+1}x-2<0 \\ \iff {\log }_{x+1}(x^3+1)-2<0 (*) \\ ĐK: \left\{\begin{array}{l}0<x\ne 1\\ 0<x+1\ne 1\\ x^3+1>0\end{array}\right.\iff x>0 \\ (*)\iff {\log }_{x+1}(x^3+1)<2 \\ \iff x^3+1<{(x+1)}^2\iff (x+1)\left[\left(x^2-x+1\right)-(x+1)\right]<0 \\ \iff (x+1)\left(x^2-2x\right)<0 \\ Giải BPT ta được S_1=(-\infty ;-1)\cup (0;2) \\ {x}^3-3x<0\iff x(x^2-3)<0 \\ Giải ra ta có S_2=(-\infty ;-\sqrt{3})\cup (0;\sqrt{3}) \\ Ta thấy S_1\subset S_2 \end{gathered}$$