Tính tổng S=f(1-1999)+f9-1998)+...+f(0)+f(1)+f(2)+...+f(1999)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} HD:Ta chứng minh với f\left(x\right)=\frac{1}{1+c^x}khi a+b=0 thì f\left(a\right)+f\left(b\right)=1 \\ Ta có: f\left(a\right)=\frac{1}{1+c^a} \\ f\left(b\right)=\frac{1}{1+c^b}=\frac{1}{1+c^{-a}} \\ \Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{1}{1+c^a}+\frac{1}{1+c^{-a}} \\ =\frac{1}{1+c^a}+\frac{1}{1+{\displaystyle \frac{1}{c^a}}}=\frac{1}{1+c^a}+\frac{c^a}{1+c^a}=\frac{1+c^a}{1+c^a}=1 \\ Theo ĐB: f\left(x\right)=\frac{1}{1+{2017}^x} \\ \Rightarrow S=f(-1999)+f(-1998)+...+f\left(0\right)+f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(1999\right) \\ =1+1+...+1+f\left(0\right) \\ =1\times 1999+\frac{1}{2}=\frac{3999}{2} \end{gathered}$$