Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (alpha)

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng α đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số SNSD để α chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. 12

B. 13

C. 5-12

D. 3-12

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: α(SCD)=MN MN//CD.

Do đó α là (ABMN).

Mặt phẳng α chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là

VS.ABMN=VABCDMNVS.ABMN=12.VS.ABCD       1 

Ta có:

VS.ABC=VS.ACD=12VS.ABCD

 

Đặt SNSD=x với (0<x<1), khi đó theo Ta-let ta có SNSD=SMSC=x.

Mặt khác 

VS.ABMVS.ABC=SASA.SBSB.SMSC=x VS.ABM=x2VS.ABCD

VS.AMNVS.ACD=SASA.SMSC.SNSD=x2 VS.AMN=x22VS.ABCD

VS.ABMN=VS.ABM+VS.AMN=(x2+x22).VS.ABCD 2

Từ (1), (2) suy ra

x2+x22=12x2+x-1=0

x=-1-52 và x=-1+52

Đối chiếu điều kiện của x ta được SNSD=-1+52

Copyright © 2021 HOCTAP247