Xét các số phức z thỏa mãn (z ngang+i)(z+2) là số thuần ảo.

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$$\begin{gathered} \mathrm{Gọi} \mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi} (\mathrm{a};\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ})\Rightarrow \overline{\mathrm{z}}=\mathrm{a}-\mathrm{bi} \\ \Rightarrow (\overline{\mathrm{z}}+\mathrm{i})(\mathrm{z}+2)=\left(\mathrm{a}-\mathrm{bi}+\mathrm{i}\right)(\mathrm{a}+\mathrm{bi}+2)=[\mathrm{a}+(1-\mathrm{b}\left)\mathrm{i}\right][\mathrm{a}+2+\mathrm{bi}] \\ =\mathrm{a}(\mathrm{a}+2)+\mathrm{abi}+(\mathrm{a}+2)(1-\mathrm{b})\mathrm{i}+\mathrm{b}(1-\mathrm{b}){\mathrm{i}}^2 \\ ={\mathrm{a}}^2+2\mathrm{a}-\mathrm{b}(1-\mathrm{b})+[\mathrm{ab}+(\mathrm{a}+2\left)\right(1-\mathrm{b}\left)\right]\mathrm{i} \\ ={\mathrm{a}}^2+2\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2-\mathrm{b}+(\mathrm{a}+2-2\mathrm{b})\mathrm{i} (*) \\ \mathrm{Để} (*) \mathrm{là} \mathrm{số} \mathrm{thuần} \mathrm{ảo} \mathrm{thì} {\mathrm{a}}^2+2\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2-\mathrm{b}=0 \\ \iff {(\mathrm{a}+1)}^2+{\left(\mathrm{b}-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}-1=0 \\ \iff {(\mathrm{a}+1)}^2+{\left(\mathrm{b}-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{5}{4} \\ \Rightarrow \mathrm{Tập} \mathrm{hợp} \mathrm{các} \mathrm{điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{các} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{z} \mathrm{là} \mathrm{đường} \mathrm{tròn} \\ \mathrm{tâm} \mathrm{I}\left(-1;\frac{1}{2}\right), \mathrm{bán} \mathrm{kính} \mathrm{R}=\frac{\sqrt{5}}{2} \end{gathered}$$