Biết số phức z khác 0 và w = z(1-i). Biết A, B là các điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} \mathrm{Đặt} \mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi} (\mathrm{a};\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ})\Rightarrow \mathrm{điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{z} \mathrm{là} \mathrm{A}(\mathrm{a};\mathrm{b}) \\ \Rightarrow \mathrm{w}=\frac{\mathrm{z}}{1-\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{z}(1+\mathrm{i})}{1-{\mathrm{i}}^2}=\frac{(\mathrm{a}+\mathrm{bi})(1+\mathrm{i})}{2}=\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}+(\mathrm{a}+\mathrm{b})\mathrm{i}}{2} \\ \Rightarrow \mathrm{Điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{w} \mathrm{là} \mathrm{B}\left(\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{2};\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}\right) \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \\ \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\left(\frac{-\mathrm{a}-\mathrm{b}}{2};\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{2}\right)\Rightarrow \mathrm{AB}=\sqrt{\frac{{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2}{4}+\frac{{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}^2}{4}} \\ \overrightarrow{\mathrm{OA}}=(\mathrm{a};\mathrm{b})\Rightarrow \mathrm{OA}=\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2} \\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\left(\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{2};\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}\right)\Rightarrow \mathrm{OB}=\sqrt{\frac{{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}^2}{4}+\frac{{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)}^2}{4}} \\ \Rightarrow △\mathrm{ABO} \mathrm{cân} \mathrm{tại} \mathrm{B} \left(1\right) \\ \mathrm{Mặt} \mathrm{khác}: \\ \overrightarrow{\mathrm{AB}}.\overrightarrow{\mathrm{BO}}=\frac{-\mathrm{a}-\mathrm{b}}{2}.\frac{-(\mathrm{a}-\mathrm{b})}{2}+\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{2}.\frac{-(\mathrm{a}+\mathrm{b})}{2} \\ =\frac{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}{4}-\frac{{\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2}{4}=0 \\ \Rightarrow △\mathrm{ABO} \mathrm{vuông} \mathrm{tại} \mathrm{B} \left(2\right) \\ \mathrm{Từ} \left(1\right) \mathrm{và} \left(2\right)\Rightarrow △\mathrm{ABO} \mathrm{vuông} \mathrm{cân} \mathrm{tại} \mathrm{B} \end{gathered}$$