Tìm |z|max biết z thay đổi luôn thỏa mãn |z-1+3i| = 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} \mathrm{Đặt} \mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi} (\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}) \\ \mathrm{Theo} \mathrm{ĐB}: \left|\mathrm{z}-1+3\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{x}-1+(\mathrm{y}-3)\mathrm{i}\right|=\sqrt{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{(\mathrm{y}-3)}^2}=2 \\ \Rightarrow {\left(\mathrm{x}-1\right)}^2+{(\mathrm{y}-3)}^2=4 \\ \mathrm{Tập} \mathrm{hợp} \mathrm{các} \mathrm{điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{z} \mathrm{nằm} \mathrm{trên} \mathrm{đường} \mathrm{tròn} \mathrm{tâm} \mathrm{I}(1;3) \mathrm{và} \mathrm{R}=2 \end{gathered}$$

Từ hình vẽ suy ra: ${\left|z\right|}_{max}=OI+R=\sqrt{10}+2$