Biết {M} biểu diễn số phức Z là (d): x-y-2 = 0. Đặt W = Z+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi A (-1;1); O(0;0); và M(a;b) thuộc tập hợp các điểm thuộc (d) biểu diễn số phức z

$$\begin{gathered} \Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AM}}=(\mathrm{a}+1;\mathrm{b}-1) \mathrm{biêu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{w}=\mathrm{z}+1-\mathrm{i} \\ \Rightarrow \left|\mathrm{w}\right|=\mathrm{AM} \\ \mathrm{Nhận} \mathrm{xét}: \mathrm{Để} {\mathrm{AM}}_{\min } \mathrm{thì} {\mathrm{OM}}_{\min } \mathrm{do} \mathrm{OA} \mathrm{cố} \mathrm{định} \\ \mathrm{Từ} \mathrm{hình} \mathrm{vẽ} \mathrm{ta} \mathrm{thấy} {\mathrm{OM}}_{\min }\iff \mathrm{OM}\perp \mathrm{d} \mathrm{hay} \mathrm{OM}\equiv \mathrm{OH} \\ \mathrm{Mặt} \mathrm{khác} \mathrm{OH}=\mathrm{d}(\mathrm{O};\mathrm{d})=\frac{\left|-2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2} \\ \mathrm{Từ} \mathrm{hình} \mathrm{vẽ} \mathrm{ta} \mathrm{thấy} 3 \mathrm{điểm} \mathrm{A}; \mathrm{O}; \mathrm{H} \mathrm{thẳng} \mathrm{hàng} \\ \Rightarrow {\mathrm{AM}}_{\min }=\mathrm{AH}=\mathrm{OH}+\mathrm{OA}=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2} \end{gathered}$$