Cho số phức z và w biết w = z/(1-i) và M, N lần lượt là các

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} \mathrm{Đặt} \mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi} (\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}) \\ \Rightarrow \mathrm{w}=\frac{\mathrm{z}}{1-\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{z}(1+\mathrm{i})}{1-{\mathrm{i}}^2}=\frac{(\mathrm{x}+\mathrm{yi})(1+\mathrm{i})}{2}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}+(\mathrm{x}+\mathrm{y})\mathrm{i}}{2} \\ \mathrm{Gọi} \mathrm{M}(\mathrm{x};\mathrm{y}) \mathrm{là} \mathrm{điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{z} \\ \mathrm{và} \mathrm{N}\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2};\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\right) \mathrm{là} \mathrm{điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{w} \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \overrightarrow{\mathrm{OM}}=\left(\mathrm{x};\mathrm{y}\right) \mathrm{và} \overrightarrow{\mathrm{ON}}=\left(\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2};\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\right) \\ {\mathrm{S}}_{∆\mathrm{OMN}}=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cc}\mathrm{x}& \frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}\\ \mathrm{y}& \frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}\end{array}\right|=\frac{1}{2}\left(\mathrm{x}.\frac{\mathrm{x}+\mathrm{y}}{2}-\mathrm{y}.\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{2}\right)=1 \\ \iff \frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{xy}}{2}-\frac{\mathrm{xy}-{\mathrm{y}}^2}{2}=2 \\ \iff {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=4 \\ \iff \sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}=2 \iff \left|\mathrm{z}\right|=2 \end{gathered}$$