Biết z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình 2z^2 - 5z

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \mathrm{Giải} \mathrm{PT}: 2{\mathrm{z}}^2-5\mathrm{z}+4=0\iff \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{z}}_1=\frac{5}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4}\\ {\mathrm{z}}_2=\frac{5}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}\end{array}\right. \\ \mathrm{Ta} \mathrm{thấy} {\mathrm{z}}_1 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_2 \mathrm{là} 2 \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{liên} \mathrm{hợp} \mathrm{của} \mathrm{nhau} \\ \Rightarrow \mathrm{S}={\mathrm{z}}_1^2.\overline{{\mathrm{z}}_2}+{\mathrm{z}}_2^2.\overline{{\mathrm{z}}_1}={\mathrm{z}}_1^3+{\mathrm{z}}_2^3=\left({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right)\left[{\left({\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2\right)}^2-3{\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2\right] \\ \mathrm{Áp} \mathrm{dụng} \mathrm{định} \mathrm{lý} \mathrm{Vi}-\mathrm{ét}: \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2=\frac{5}{2}\\ {\mathrm{z}}_1{\mathrm{z}}_2=2\end{array}\right. \\ \Rightarrow \mathrm{S}=\frac{5}{2}\left[{\left(\frac{5}{2}\right)}^2-3.2\right]=\frac{5}{8} \end{gathered}$$