Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-1-2i| sao cho z thuộc R

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} \mathrm{Đặt} \mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi} (\mathrm{a};\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}) \\ \mathrm{z}\in \mathrm{ℝ}\iff \mathrm{b}=0 \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \left|\mathrm{z}-1-2\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{a}-1+(\mathrm{b}-2)\mathrm{i}\right|=\sqrt{{(\mathrm{a}-1)}^2+{(\mathrm{b}-2)}^2}=2 (*) \\ \mathrm{Mặt} \mathrm{khác}: \mathrm{iz}=\mathrm{i}(\mathrm{a}+\mathrm{bi})=-\mathrm{b}+\mathrm{ai} \in \mathrm{ℝ} \iff \mathrm{a}=0 \\ \mathrm{TH}1: \mathrm{a}=0 \mathrm{thì} (*)\iff \sqrt{1+{(\mathrm{b}-2)}^2}=2 \\ \iff 1+{(\mathrm{b}-2)}^2=4 \\ \iff \mathrm{b}=2+\sqrt{3} \mathrm{hoặc} \mathrm{b}=2-\sqrt{3} \\ \mathrm{TH}2: \mathrm{b}=0 \mathrm{thì} (*)\iff \sqrt{{(\mathrm{a}-1)}^2+4}=2 \\ \iff {(\mathrm{a}-1)}^2+4=4 \\ \iff \mathrm{a}=1 \end{gathered}$$

KL: Có 3 số phức z thỏa mãn bài toán