Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120 độ

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C

Gọi H là điểm chiếu của A lên BC

Có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}BC\perp AH\\ BC\perp SH\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}\right)=\widehat{SHA}={60}^o \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2AB.AC.\cos \widehat{BAC} \\ =7a^2\Rightarrow BC=a\sqrt{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} Có \\ {S}_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin \widehat{BAC} \\ =\frac{1}{2}AH.BC \end{gathered}$$

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Có tam giác SHA vuông tại A 

$SA=2AH.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$

$Có S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^2$

$Nên V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{\sqrt{21}{a}^3}{14}$