Biết các điểm biểu diễn các nghiệm phức của phương trình z^6 = 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} z^6=1 \\ \iff {\mathrm{z}}^6-1=0 \\ \iff \left({\mathrm{z}}^3+1\right)\left({\mathrm{z}}^3-1\right)=0 \\ \iff \left(\mathrm{z}+1\right)\left(\mathrm{z}-1\right)\left({\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}+1\right)\left({\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}+1\right)=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{z}=1\\ \mathrm{z}=-1\\ \mathrm{z}=\frac{1}{2}+\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \mathrm{z}=\frac{1}{2}-\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \mathrm{z}=\frac{-1}{2}+\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\\ \mathrm{z}=\frac{-1}{2}-\mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \mathrm{Các} \mathrm{điểm} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{nghiệm} \mathrm{của} \mathrm{PT} \mathrm{là} \mathrm{A}\left(-1;0\right); \mathrm{B}\left(1;0\right); \mathrm{F}\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right); \mathrm{E}\left(\frac{1}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right); \mathrm{C}\left(\frac{-1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \mathrm{và} \mathrm{D}\left(\frac{-1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \end{gathered}$$

Từ hình vẽ ta thấy 6 điểm trên lập thành 1 hình lục giác đều

$\Rightarrow S=2S_{ACFB}=2.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}(1+2)=\frac{3\sqrt{3}}{2}$