Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây

Câu hỏi :

Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol $y=a{x}^2+bx+c$). Tính $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Chọn  B

Ta có $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$, Parabol $\left(P\right)$, x=-2, x=3

Với ${\Delta }_1$ qua $E\left(-3;0\right)$, $D\left(0;4\right)$ nên có phương trình $y=\frac{4}{3}x+4$; ${\Delta }_2$ qua $D\left(0;4\right)$; $C\left(1;3\right)$ nên có phương trình: $y=-x+4$; $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$ qua $C\left(1;3\right)$ và có đỉnh $A\left(2;4\right)$ nên $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=3\\ \frac{-b}{2\text{a}}=2\\ 4\text{a}+2b+c=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\\ c=0\end{array}\right.\Rightarrow y=-x^2+4x$

Vậy $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(\frac{4}{3}x+4\right)\text{d}x+\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-x+4\right)\text{d}x+\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left(-x^2+4x\right)\text{d}x=\frac{97}{6}$