Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0,a] thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho $f\left(x\right)$ là hàm liên tục trên đoạn $\left[0;a\right]$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right).f\left(a-x\right)=1\\ f\left(x\right)>0,\forall x\in \left[0;a\right]\end{array}\right.$ và $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{\text{d}x}{1+f\left(x\right)}=\frac{ba}{c},$ trong đó $b,c$ là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b+c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?