Tìm GTNN (min y) của y=2 1+x^2+1/2^x^2+1 a.2

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} Đặt 2^{x^2+1}=t (t>0) \\ \Rightarrow y=t+\frac{1}{t} \\ y\text{'}=1-\frac{1}{t^2}=\frac{t^2-1}{t^2} \\ y\text{'}=0 \iff t^2-1=0 \\ \iff t=1 \left(TM\right) hoặc t=-1 \left(L\right) \\ Ta thấy y\text{'} đổi dấu từ \text{'}\text{'}-\text{'}\text{'} \to \text{'}\text{'}+\text{'}\text{'} tại t=1 \\ {y}_{min} tại t=1 \\ \iff 2^{x^2+1}=1\iff x=0 \\ \Rightarrow y_{min }=y\left(0\right)=\frac{5}{2} \end{gathered}$$