Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f\left(0\right)=1$ và $5\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\text{'}\left(x\right){\left[f\left(x\right)\right]}^2+\frac{1}{25}\right]dx\le 2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}f\left(x\right)dx$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{3}dx$