Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] , đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức

Câu hỏi :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức $x+2x.f\left(x\right)={\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2,\forall x\in \left[1;4\right]$. Biết rằng $f\left(1\right)=\frac{3}{2}$, tính $I=\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$