Trong không gian Oxyz , cho điểm A( -2;2;-2) , B( 3;-3;3) M là điểm thay đổi trong không gian

Câu hỏi :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(-2;2;-2\right),B\left(3;-3;3\right)$. M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi $M\left(x;y;z\right)$ ta có:

$\begin{array}{l}\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}\iff 9M{A}^2=4M{B}^2\\ \iff 9\left[{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2\right]=4\left[{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2\right]\\ \iff x^2+y^2+z^2+12x-12y+12z=0\end{array}$

$\Rightarrow M\in$mặt cầu (S) tâm $I\left(-6;6;-6\right)$ bán kính $R=6\sqrt{3}$

Khi đó $O{M}_{\max }=d\left(O;I\right)+R=OI+R=6\sqrt{3}+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}$