Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 300m, hình chữ nhật có diện tích

* Hướng dẫn giải

Đáp án là C

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là a, b(0<a, b<150), đơn vị: m.

Từ giả thiết, ta có  a+b=150

Diện tích hình chữ nhật là S=a.b

Cách 1:

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có

$$\begin{gathered} \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}\iff \sqrt{ab}\le 75 \\ \iff ab=5625 \iff S=5625 \end{gathered}$$

Dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{array}{l}a=b\\ a+b=150\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}a=75\\ b=75\end{array}\right.\right.$

Hay max S=$5625m^2$

Cách 2:

Ta có a+b=150 <=> b=150-a

Khi đó S=a.b=a(150-a)=$-a^2+150a$

Xét hàm số $f\left(a\right)=-a^2+150a 0<a<150$

$f\text{'}\left(a\right)=-2a+150 , f\text{'}\left(a\right)=0\iff a=75$

Vậy max S=$5625m^2$