Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0)

Câu hỏi :

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;0)$, $B(3;2;0)$, $C(-1;2;4)$ . Gọi $M$ là điểm thay đổi sao cho đường thẳng $MA, MB,MC$ hợp với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ các góc bằng nhau; $N$ là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $\left(S\right) : {(x-3)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=\frac{1}{2}$. Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $MN$