Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu 1 : Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $△ : 3 x - 4 y - 1 = 0$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $5$

D. $\frac{7}{5}$

Câu 2 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$

A. k = $3$

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = $2$

D. k = $\frac{7}{5}$

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C}$ ; $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C}$ . Tìm x để các vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

A. $x = - 1$

B. $x = - 3$

C. $x = - 2$

D. $x = 2$

Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng

A. $a^{2} \sqrt{2}$

B. $a^{2} \sqrt{3}$

C. $a^{2}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

A. (-1;0)

B. (4;-5)

C. (1;-2)

D. (1;4)

Câu 6 : Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$

A. I (-1;2) ; R = 4

B. I (1;-2) ; R = 2

C. I (-1;2) ; R = $\sqrt{5}$

D. I (1;-2) ; R = 4

Câu 7 : Cho hai điểm M(2;3) và N(-2;5). Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (4; 2)$

B. $\vec{u} = (4; - 2)$

C. $\vec{u} = (- 4; - 2)$

D. $\vec{u} = (- 2; 4)$

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 2); B (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là:

A. $3 x - 2 y - z - 3 = 0$

B. $x + y + z - 2 = 0$

C. $- x + y = 0$

D. $3 x - 2 y - z + 3 = 0$

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ , Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $(α)$

A. $d_{1} : \frac{x}{y} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}$

B. $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

C. $d_{3} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $d_{4} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = 0 \\ z = - t \end{cases}$

Câu 10 : Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với $m < 64$ để phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (x + m) + \log_{5} (2 - x) = 0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .

A. 2018

B. 2016

C. 2015

D. 2013

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho các điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (3; 2; 0)$ , $C (- 1; 2; 4)$ . Gọi $M$ là điểm thay đổi sao cho đường thẳng $M A, M B, M C$ hợp với mặt phẳng $(A B C)$ các góc bằng nhau; $N$ là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{1}{2}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn $M N$

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\sqrt{6}$

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

A. $(1; 2; 3)$

B. $(- 1; - 2; 3)$

C. $(3; 5; 1)$

D. $(3; 4; 1)$

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

A. $z = 0$

B. $x + y + z = 0$

C. $y = 0$

D. $x = 0$

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 29$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 5$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 25$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 5$

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 5}{1}$

Câu 18 : Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $\vec{B_{1} M} = \vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}}$

B. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \vec{C_{1} D_{1}} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

C. $\vec{B_{1} B} + \vec{B_{1} A_{1}} + \vec{B_{1} C_{1}} = 2 \vec{B_{1} D}$

D. $\vec{C_{1} M} = \vec{C_{1} C} + \frac{1}{2} {\vec{C_{1} D}}_{1} + \frac{1}{2} \vec{C_{1} B_{1}}$

Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Câu 20 : Ba mặt phẳng $x + 2 y - z - = 0, 2 x - y + 3 a + 13 = 0, 3 x - 2 y + 3 z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3)

B. A(1;-2;3)

C. A(-1;-2;3)

D. A(1;2;3)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\vec{a} (a_{1}; b_{1}; c_{1}); \vec{b} (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ Góc $α$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos (α)$ là biểu thức nào sau đây

A. $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

B. $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}|}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2}}}$

C. $\frac{a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}}{|[\vec{a}; \vec{b}]|}$

D. $\frac{|a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

Câu 22 : Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

A. $7 x + 7 y + 14 = 0$

B. $5 x - 3 y + 1 = 0$

C. $3 x + y - 2 = 0$

D. $- 7 x + 5 y + 10 = 0$

Câu 23 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$ cho điểm $A (0; 1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

A. $M (4; 4)$

B. $M (- \frac{24}{5}; - \frac{2}{5})$

D. $M (- 4; 4)$

Câu 24 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G (\frac{2}{3}; 0)$ , biết $M (1; 1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A. (2;0)

B. (-2;0)

C. (0;-2)

D. (0;2)

Câu 25 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có $M (2; 0)$ là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là $7 x - 2 y - 3 = 0$ và $6 x - y - 4 = 0$ . Phương trình đường thẳng AC là

A. $3 x - 4 y - 5 = 0$

B. $3 x + 4 y + 5 = 0$

C. $3 x - 4 y + 5 = 0$

D. $3 x + 4 y - 5 = 0$

Câu 26 : Trong mặt phẳng $O x y$ cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; 2), C (3; 0)$ . Tứ giác $A B C E$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

A. $(6; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(1; 6)$

D. $(6; 1)$

Câu 27 : Trong hệ tọa độ $O x y$ cho tam giác $A B C$ có phương trình đường thẳng $B C :$ $x + 7 y - 13 = 0$ . Các chân đường cao kẻ từ $B, C$ lần lượt là $E (2; 5), F (0; 4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A (a; b)$ Khi đó:

A. $a - b = 5$

B. $2 a + b = 6$

C. $a + 2 b = 6$

D. $b - a = 5$

Câu 28 : Cho mặt cầu (S) : $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R= 3

B. R = $3 \sqrt{3}$

C. R = $\sqrt{3}$

D. R= 9

Câu 29 : Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Câu 30 : Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Câu 31 : Cho tam giác ABC có A(1;-2;0); B(2;1;-2); C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;0;-6)

B. (-1;0;6)

C. (1;6;-2)

D. (1;6;2)

Câu 32 : Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Q_m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

A. m + n = 3

B. m + n = 2

C. m + n = 1

D. m + n = 0

Câu 33 : Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 34 : Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S)

Câu 35 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\vec{A B}$ là

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. z = 0

B. x = 0

C.y = 0

D. x + y = 0

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Q) và (P) bằng $\frac{7}{3}$ là

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

A. 12

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Câu 42 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Tọa độ của vectơ $\vec{M O}$ là

Câu 43 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}$ = (1;2;-3),

Câu 44 : Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

A. 120°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 150°.

Câu 45 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), A'(0;0;2a) với $a \neq 0$ . Độ dài đoạn thẳng AC' là

A. |a|

B. 2|a|

C. 3|a|

D. $\frac{3 |a|}{2}$

Câu 46 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x+4y-6z+ 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;0;1) và mặt phẳng (P): x - 2y - z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 6 = 0 và (Q): x + 2y - 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 3.

B. 6.

C. 1.

D. 9.

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x - y + z = 0 là:

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và điểm I(-1;1;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Câu 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = \vec{i} + 3 \vec{j} - 2 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A. (2;-3;-1)

B. (-3;2;-1)

C. (2;-1;-3)

D. (1;3;-2)

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2 M A^{2} + M B^{2}$

A. 5.

B. 123.

C. 65.

D. 112.

Câu 55 : Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Câu 56 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm

A. (2;3;1)

B. (2;3;-1)

C. (-2;3;1)

D. (2;-3;1)

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y -6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 58 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

A. (-3;2;-1)

B. (2;-1;-3)

C. (-1;2;-3)

D. (2;-3;-1)

Câu 59 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;0;1),B(3;-2;0),C(1;2;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm $M \in (O x y)$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 3 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 61 :

Câu 62 : Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $∆$ : 3x - 4y - 1 = 0

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{24}{5}$

C. $\frac{12}{5}$

D. $- \frac{24}{5}$

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{B C}$ và $\vec{O M}$ bằng

A. $120^{o}$

B. $150^{o}$

C. $135^{o}$

D. $60^{o}$

Câu 64 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD

Câu 65 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = $a \sqrt{2}$ , SB = $a \sqrt{5}$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

A. $45^{o}$

B. $30^{o}$

C. $120^{o}$

D. $60^{o}$

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và

Câu 67 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{2}$ Biết góc giữa mặt phẳng (A'BC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Câu 68 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = $60^{o}$ ,SA = SB = SC = $a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 69 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = $a \sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\vec{u}$ =(2;-3;1) là

Câu 71 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}$ = (1;2;3), $\vec{b}$ = (4;5;6) Tọa độ $\vec{a} + \vec{b}$ là

A. (3;3;3)

B. (2;5;9)

C. (5;7;9)

D. (4;10;18)

Câu 72 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1-1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 74 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 9 = 0, (Q): x - y - 6 = 0 Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Câu 75 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , $d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với $d_{1}$ và cắt đường thẳng $d_{2}$ có phương trình là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 16 và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

A. $32 π$

B. $36 π$

C. $38 π$

D. $16 π$

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2)và đường thẳng

A. $\frac{23}{58}$

B. $- \frac{43}{58}$

C. $\frac{65}{29}$

D. $- \frac{21}{58}$

Câu 78 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính $a^{2} + b^{2} - c^{2}$

A. 18

B. 0

C. 9

D. – 9

Câu 79 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

A. 1

B. 3

C. 2

D. Vô số

Câu 80 : Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;1;2)

Câu 81 : Cho hình bình hành ABCD với A(-2;3;1), B(3;0;-1),C(6;5;0) Tọa độ đỉnh D là

A. D(1;8;-2)

B. D(11;2;2)

C. D(1;8;2)

D. D(11;2;-2)

Câu 82 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

A. (2;-1;-3)

B. (-3;2;-1)

C. (-1;2;-3)

D. (2;-3;-1)

Câu 83 : Mặt cầu (S) tâm I(2;1;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) với A(12;1;1); B(0;-2;4); C(-5;-2;2). Tìm tọa độ tiếp điểm.

A. M(-12;1;1)

B. M(-3;0;4)

C. M(-5;-2;2)

D. M(0;-2;4)

Câu 84 : Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_{1} \{\begin{cases} x + y + 2 z = 0 \\ x - y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$

A. Hai đường thẳng chéo nhau

B. Hai đường thẳng cắt nhau

C. Hai đường thẳng song song với nhau

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau

Câu 85 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 86 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình lần lượt d: x = 1+2t, y = 2 - t, z = 3t . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2;-1;3) qua đường thẳng d

A. K(4;3;3)

B. K(1;-3;3)

C. K(-4;-3;-3)

D. K(-1;3;-3)

Câu 87 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 4 t \end{cases}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 - t' \\ y = 4 + 2 t' \\ z = 1 \end{cases}$

Câu 88 : Mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;2;2),B(4;0;2),C(4;2;0) và D(4;2;2)có tọa độ tâm I là

A. (1;3;1)

B. (1;1;3)

C. (1;1;1)

D. (3;1;1)

Câu 89 : Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;1),B(-1;1;0),D(-2;-1;0),A'(1;1;0) Tọa độ đỉnh C’ là

A. (1;-1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (0;1;-2)

D. (-2;1;-2)

Câu 90 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{3}{11}$

C. 15

D. 5

Câu 91 : Cho mặt phẳng (P): x -2y -3z +14 = 0 và điểm M(1;-1;1). Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. (2;-3;-2)

B. (2;-1;1)

C. (1;-3;7)

D. (-1;3;7)

Câu 92 : Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

Câu 93 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;0) và B(1;2;-3). Tọa độ điểm M nằm trên trục Oz và cách đều hai điểm A, B là

A. M(0;0;-3)

B. M(0;0;-1)

C. M(0;0;-2)

D. M(0;0;2)

Câu 94 : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P): x - y + z - 1 = 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.

Câu 95 : Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho d là giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + 2z -1 = 0 và 2x - z + 3 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua d và vuông góc với mặt phẳng (Oyz) có phương trình là

A. -3y + 5z + 5 = 0

B. 2y - 5z + 5 = 0

C. -3y + 5z = 0

D. 2x - 5y + 5 = 0

Câu 96 : Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -4x -2y+2z+5 = 0 và mặt phẳng

Câu 97 : Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(22;-15;7) qua gốc tọa độ O

A. (-22;15;7)

B. (22;15;7)

C. (-22;15;-7)

D. (22;-15;-7)

Câu 98 : Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a}$ (1;-2;1) và thỏa mãn $\vec{u}$ . $\vec{b} = - 1, \vec{u} . \vec{c} = - 5$ với $\vec{b}$ (4;-5;2), $\vec{c}$ =(8;4;-5)

Câu 99 : Cho M(2;-5;7) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy

A. M'(2;5;7)

B. M'(-2;5;7)

C. M'(-2;5;-7)

D. M'(2;-5;-7)

Câu 100 : Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x -2y + z - 3 = 0 và (Q): x - 3y + z - 4 = 0

Câu 101 : Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x + 2 y - 3 z + 1 = 0 \\ 2 x - 3 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Câu 102 : Viết phương trình mặt phẳng song song với (P): 6x -2y + 3z + 7 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ +2x+2y+2z - 1 = 0

A. 6x - 2y + 3z - 8 = 0

B. 6x - 2y + 3z - 3 = 0

C. 6x - 2y + 3z -7 = 0

D. 6x - 2y + 3z - 5 = 0

Câu 103 : Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$

Câu 104 : Xác định m để đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng (P): x + my - z + 1 = 0

A. m ¹ 1

B. m ¹ 0

C. Với mọi giá trị của m

D. m ¹ -1

Câu 105 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z + 1 = 0 và (Q): 2x + 3y - z = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng giao tuyến D của hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn khẳng định sai

Câu 106 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) và có 1 vecto chỉ phương là $\vec{u}$ (1;0;-1) có phương trình là

Câu 107 : Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(-4;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - 5y + 1 = 0 có phương trình là

Câu 108 : Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): x – y = 1 có 1 vecto chỉ phương là

A. A(-1;1;1)

B. B(1;-1;0)

C. C(1;-1;1)

D. Không tìm được vecto chỉ phương của d

Câu 109 : Biết rằng đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Câu 110 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x + 2y - 4z -10 = 0 và mặt phẳng (P): 2x + y - z - 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Câu 111 : Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y - 2z - 3 = 0 cắt 2 mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0 và (Q): x - z - 2 = 0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_{1}; r_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ bằng

Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

A. (−10;−17;−7)

B. (10;−17;−7)

C. (10;17;7)

D. (−10;17;−7 )

Câu 113 : Cho đường thẳng và điểm A(2;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) là

Câu 114 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm . Khẳng A(1;2;2), B(2;1;3), C(3;0;4) định nào sau đây là đúng?

A. A,B,C thẳng hàng

B. A,B,C tạo thành tam giác cân tại A

C. A,B,C tạo thành tam giác đều

D. A,B,C tạo thành tam giác vuông

Câu 115 : Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 lần phần ảo là

A. Đường elip

B. Đường tròn

C. Đường thẳng

D. Đường parabol

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Câu 117 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M(1;2;3) và N(2;1;−2). Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} z = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{cases}$ , điểm M(1;2;−1) và mặt phẳng . Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Câu 119 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2;−1) và mặt phẳng (α) có phương trình . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

Câu 120 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;-1;-2), C(3;1;2) thỏa mãn $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$ . Gọi G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ thì G′ có tọa độ là

Câu 121 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 122 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 123 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Tọa độ giao điểm của d và là

B. (1;0;0)

C. (2;2;0)

Câu 124 : Cho mặt cầu (S) có phương trình và mặt phẳng (P): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x - 2y + 4z + 2 = 0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Câu 125 : Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y - z = 0

Câu 126 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(-2;1;0),C(3;7;1) Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. 17x - 12y - 13z + 46 = 0

B. 17x - 12y - 13z - 46 = 0

C. 17x - 12y - 13z - 2 = 0

D. 17x - 12y - 13z - 80 = 0

Câu 127 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng sao cho . Khi đó giá trị của a bằng?

Câu 128 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0) , B(2;-2;1) và (P): 4x + y + z - 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc $60^{o}$

Câu 129 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0 và ba điểm A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ nhỏ nhất là

A. M(0;0;−3)

B. M(1;1;−3)

C. M(−1;2;0)

D. M(2;1;−1)

Câu 130 : Mặt phẳng (P): x - 2z + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Câu 131 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\vec{M N}$ =(-1;0;2) và M(1;0;1) thì tọa độ điểm N là

A. N(2;0;-1)

B. N(0;0;3)

C. N(0;0;1)

D. N(-2;0;1)

Câu 132 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng $(α)$ : 3x + y -1 = 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α)

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)

Câu 133 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ , $t \in ℝ$ và mặt phẳng (P): x + y -z -1 = 0 Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M(1;0;2)

B. M(3;−4;−2)

C. M(0;2;4)

D. M(1;1;1)

Câu 134 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) Phương trình của α là

Câu 135 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△ : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + m t \\ z = - 2 t \end{cases}$ và mặt cầu

Câu 136 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 9 và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P)

B. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

C. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

D. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 137 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2}$ = 9 và mặt phẳng (P): 2x + y - z + 3 = 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P)

B. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S)

C. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S)

D. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 138 : Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x - y = 0 \\ 2 x + y - z + 3 = 0 \end{cases}$ Một véctơ chỉ phương của d là

A. (1;1;3)

B. (1;-1;2)

C. (2;1;-1)

D. (1;-1;0)

Câu 139 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x + y - 3z - 5 = 0 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 140 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}$ . Xác định tọa độ điểm là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Câu 141 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ và điểm A(1;0;0).

A. z - 2z - 1 = 0

B. x + y - z - 1 = 0

C. 2x - y + 3z - 2 = 0

D. 2x + y + 3z - 2 = 0

Câu 142 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1).Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng . Tìm điểm $S \in ∆$ sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R = \frac{3}{2}$

Câu 143 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng $(α)$ đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng

Câu 144 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và mặt phẳng

Câu 145 : Cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Câu 146 : Cho A(1;1;-1), B(3;1;2), C(0;1;-1) và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

A. D(0;2;0)

B. D(0;-2;0)

D. D(0;-3;0)

Câu 147 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 4 và mặt phẳng Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (P) cắt (S).

B. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P).

C. (P) không cắt (S).

D. (P) tiếp xúc (S).

Câu 148 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và điểm A(0;-2;-2) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 2x + y - 2z + 4 = 0

B. 2x + y + 2z - 4 = 0

C. 2x + y - 2z - 4 = 0

D. 2x + y + 2z + 4 = 0

Câu 149 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và (P): x + y + z + 2 = 0 Có bao nhiêu đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆ ⊥ d$ và khoảng cách từ M đến bằng $\sqrt{42}$ . Biết M là giao điểm của (P) và d.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 150 : Có bao nhiêu điểm M trên đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + t \\ z = 2 t \end{cases}$ mà AM = $\sqrt{10}$ với A(0;1;-1)

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 151 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Câu 152 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (s): ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2}$ = 2 và $(α)$ : x + y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với (S).

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng △:3x - 4y - 1 = 0 bằng

Câu 2 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN →= k(AD→+BC→)

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM→=2AB→ - 3AC→ ; DN→ = DB→ + xDC→ . Tìm x để các vectơ AD→,BC→,MN→ đồng phẳng.

Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó AB→.EG→ bằng

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?

Câu 6 : Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x2+y2-2x+4y+1=0

Câu 7 : Cho hai điểm M(2;3) và N(-2;5). Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2) ; B(2;1;1) và mặt phẳng (P) : x+y+z+1=0. Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng(Q) có phương trình là:

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-y+2z=1, Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (α)

Câu 10 : Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m<64 để phương trình log15x+m+log52-x=0 có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1), B(2;3;2). Vectơ AB→ có tọa độ là

Câu 13 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: x-12=y-2-1=z-32 đi qua điểm nào dưới đây ?

Câu 15 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I (1;1;1) và A (1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): (P):x+2y+2z-10=0 và

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Câu 18 : Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 19 : Cho tứ diện ABCD có A(0;1;-1),B(1;1;2),C(1;-1;0),D(0;0;1)Tính độ dài đường cao AH của hình chóp ABCD.

Câu 20 : Ba mặt phẳng x+2y-z-=0,2x-y+3a+13=0,3x-2y+3z+16=0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Câu 21 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là a→(a1;b1;c1); b→(a2;b2;c2) Góc α là góc giữa hai mặt phẳng đó. cosα là biểu thức nào sau đây

Câu 22 : Cho tam giác ABC với A(1;1), B(0;-2), C(4;2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến đi qua điểm B của tam giác ABC là

Câu 23 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0;1)và đường thẳng d có phương trình x=2+2ty=3+t.Tìm điểm M thuộc d biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

Câu 24 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(23;0), biết M(1;1) là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

Câu 25 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là

Câu 26 : Trong mặt phẳng Oxycho tam giác ABC có A(2;1), B(-1;2), C(3;0). Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây?

Câu 27 : Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC:x+7y-13=0. Các chân đường cao kẻ từ B,C lần lượt là E(2;5), F(0;4) Biết tọa độ đỉnh A là A(a;b) Khi đó:

Câu 28 : Cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Câu 29 : Cho mặt phẳng (P): 3x - y + 2 = 0 . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Câu 30 : Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Câu 31 : Cho tam giác ABC có A(1;-2;0); B(2;1;-2); C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 32 : Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Qm ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng (α ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

Câu 33 : Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là

Câu 34 : Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) . Tính bán kính R của (S)

Câu 35 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ AB→ là

Câu 36 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Câu 37 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Q) và (P) bằng 73 là

Câu 39 : Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C (0;0;1). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng d:x1=y+12=z-2-1. Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+MC2 bằng

Câu 42 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Tọa độ của vectơ MO→ là

Câu 43 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho a→ = (1;2;-3),

Câu 44 : Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ i→ và u→=-3;0;1 là

Câu 45 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), A'(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC' là

Câu 46 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (2;0;0), B(0;2;0),C(0;0;2). Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với các điểm A, B, C và

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2+y2+z2-2x+4y-6z+ 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 48 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4;0;1) và mặt phẳng (P): x - 2y - z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 49 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 6 = 0 và (Q): x + 2y - 2z + 3 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Câu 50 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

Câu 51 : Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 0, (R): 2x - y + z = 0 là:

Câu 52 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 2 = 0 và điểm I(-1;1;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

Câu 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=i→+3j→-2k→. Tọa độ của vectơ a→ là

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x-32+y-12+z-12 = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức 2MA2 + MB2

Câu 55 : Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

Câu 56 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x + 4y -6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 58 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=-i→+2j→-3k→. Tọa độ của vectơ a→ là:

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm M∈Oxy sao cho MA→+MB→+3MC→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 61 :

Câu 62 : Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng ∆: 3x - 4y - 1 = 0

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ BC→ và OM→ bằng

Câu 64 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối chóp D'.ABCD

Câu 65 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = a2, SB = a5 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a2 Biết SA vuông góc với đáy và

Câu 68 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60o,SA = SB = SC = a2 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 69 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = a2 Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương u→=(2;-3;1) là

Câu 71 : Trong không gian Oxyz cho a→ = (1;2;3), b→ = (4;5;6) Tọa độ a→+b→ là

Câu 72 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 4 = 0 Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Câu 73 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1-1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Câu 74 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 9 = 0, (Q): x - y - 6 = 0 Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) bằng

Câu 75 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x+13=y-12=z-2-1 , d2:x-1-1=y-12=z+1-1 Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;2;3) vuông góc với d1 và cắt đường thẳng d2 có phương trình là

Câu 76 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x-12+y+12+z-22= 16 và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng:

Câu 77 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2),B(3;-4;-2)và đường thẳng

Câu 78 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2+MB2-MC2 nhỏ nhất. Tính a2 + b2 - c2

Câu 79 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

Câu 80 : Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A(1;2;-1) và điểm B(2;1;2)

Câu 81 : Cho hình bình hành ABCD với A(-2;3;1), B(3;0;-1),C(6;5;0) Tọa độ đỉnh D là

Câu 82 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=-i→+2j→-3k→ Tọa độ của vecto a→ là

Câu 1 : Khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $△ : 3 x - 4 y - 1 = 0$ bằng

Câu 2 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$

Câu 3 : Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C}$ ; $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C}$ . Tìm x để các vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng.

Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng

Câu 6 : Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 1 = 0$

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; - 1; 2); B (2; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0$ . Mặt phẳng $(Q)$ chứa $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ . Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình là:

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z = 1$ , Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $(α)$

Câu 10 : Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với $m < 64$ để phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (x + m) + \log_{5} (2 - x) = 0$ có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$ .

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (2; 3; 2)$ . Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là

Câu 14 : Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

Câu 16 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và

Câu 17 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y +z -3 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

Câu 18 : Cho hình hộp $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 20 : Ba mặt phẳng $x + 2 y - z - = 0, 2 x - y + 3 a + 13 = 0, 3 x - 2 y + 3 z + 16 = 0$ cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

Câu 21 : Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P); (Q) có các véc tơ pháp tuyến là $\vec{a} (a_{1}; b_{1}; c_{1}); \vec{b} (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ Góc $α$ là góc giữa hai mặt phẳng đó. $\cos (α)$ là biểu thức nào sau đây

Câu 23 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $O x y$ cho điểm $A (0; 1)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .Tìm điểm M thuộc $d$ biết M có hoành độ âm và cách điểm A một khoảng bằng 5.

Câu 24 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm $G (\frac{2}{3}; 0)$ , biết $M (1; 1)$ là trung điểm cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

Câu 26 : Trong mặt phẳng $O x y$ cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; 2), C (3; 0)$ . Tứ giác $A B C E$ là hình bình hành khi tọa độ $E$ là cặp số nào sau đây?

Câu 27 : Trong hệ tọa độ $O x y$ cho tam giác $A B C$ có phương trình đường thẳng $B C :$ $x + 7 y - 13 = 0$ . Các chân đường cao kẻ từ $B, C$ lần lượt là $E (2; 5), F (0; 4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A (a; b)$ Khi đó:

Câu 28 : Cho mặt cầu (S) : $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x + 4y + 2z - 3 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).

Câu 32 : Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng (P_m ): mx + 2y + nz +1 = 0 và (Q_m ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ): 4x - y - 6z + 3 = 0 . Tính m + n.

Câu 35 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\vec{A B}$ là

Câu 38 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-10 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (Q) và (P) bằng $\frac{7}{3}$ là

Câu 40 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Câu 41 : Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 5 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

Câu 42 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Tọa độ của vectơ $\vec{M O}$ là

Câu 43 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}$ = (1;2;-3),

Câu 44 : Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{u} = (- \sqrt{3}; 0; 1)$ là

Câu 45 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0), B(a;0;0), A'(0;0;2a) với $a \neq 0$ . Độ dài đoạn thẳng AC' là

Câu 47 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -2x+4y-6z+ 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 53 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = \vec{i} + 3 \vec{j} - 2 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Câu 54 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2}$ = 4 và hai điểm A(-1;2;-3); B(5;2;3). Gọi M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $2 M A^{2} + M B^{2}$

Câu 57 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y -6z + 9 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

Câu 58 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là:

Câu 60 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;-1),B(-2:-4;3),C(1;3;-1). Tìm điểm $M \in (O x y)$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + 3 \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 62 : Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng $∆$ : 3x - 4y - 1 = 0

Câu 63 : Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ $\vec{B C}$ và $\vec{O M}$ bằng

Câu 65 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và SA = $a \sqrt{2}$ , SB = $a \sqrt{5}$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Câu 66 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ Biết SA vuông góc với đáy và

Câu 68 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = $60^{o}$ ,SA = SB = SC = $a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 69 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = $a \sqrt{2}$ Tính khoảng cách d giữa SC và AB.

Câu 70 : Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương $\vec{u}$ =(2;-3;1) là

Câu 71 : Trong không gian Oxyz cho $\vec{a}$ = (1;2;3), $\vec{b}$ = (4;5;6) Tọa độ $\vec{a} + \vec{b}$ là

Câu 78 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0). Điểm M(a,b,c) nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $M A^{2} + M B^{2} - M C^{2}$ nhỏ nhất. Tính $a^{2} + b^{2} - c^{2}$

Câu 82 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = - \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ Tọa độ của vecto $\vec{a}$ là

Câu 84 : Kết luận nào là đúng về vị trí tương đối của hai đường thẳng sau $d_{1} \{\begin{cases} x + y + 2 z = 0 \\ x - y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} \{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Câu 85 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 90 : Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$

Câu 92 : Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$ . Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

Câu 96 : Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ -4x -2y+2z+5 = 0 và mặt phẳng

Câu 98 : Tìm véctơ $\vec{u}$ biết rằng véctơ $\vec{u}$ vuông góc với véctơ $\vec{a}$ (1;-2;1) và thỏa mãn $\vec{u}$ . $\vec{b} = - 1, \vec{u} . \vec{c} = - 5$ với $\vec{b}$ (4;-5;2), $\vec{c}$ =(8;4;-5)

Câu 101 : Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x + 2 y - 3 z + 1 = 0 \\ 2 x - 3 y + z + 1 = 0 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 2 + a t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 3 - 3 t \end{cases}$

Câu 102 : Viết phương trình mặt phẳng song song với (P): 6x -2y + 3z + 7 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ +2x+2y+2z - 1 = 0

Câu 103 : Viết phương trình đường thẳng $∆$ qua A(0;1;0) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x + z - 3 = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$

Câu 104 : Xác định m để đường thẳng d: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$ cắt mặt phẳng (P): x + my - z + 1 = 0

Câu 106 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) và có 1 vecto chỉ phương là $\vec{u}$ (1;0;-1) có phương trình là

Câu 109 : Biết rằng đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + 3 t \\ y = t \\ z = - 1 - t \end{cases}$

Câu 111 : Cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ - 2x + 4y - 2z - 3 = 0 cắt 2 mặt phẳng (P): x - 2y + z = 0 và (Q): x - z - 2 = 0 theo các đường tròn giao tuyến với bán kính $r_{1}; r_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ bằng

Câu 112 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = 2 \vec{A B} + 3 \vec{A C}$

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$ Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của d ?

Câu 118 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: $\{\begin{cases} z = 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 \end{cases}$ , điểm M(1;2;−1) và mặt phẳng . Đường thẳng Δ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Câu 120 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;-1;-2), C(3;1;2) thỏa mãn $\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{C C'}$ . Gọi G′ là trọng tâm tam giác A′B′C′ thì G′ có tọa độ là

Câu 123 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y -2z - 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Tọa độ giao điểm của d và là