Cho hàm số y = x -2/ căn 4x^2 -1 có đồ thị (C). đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{2};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{-\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}=-\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCN là $y=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{2}$ 

$\underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=-\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=-\infty$ 

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCĐ là $x=-\frac{1}{2},x=\frac{1}{2}$

Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.