Xét các số phức z thỏa mãn |z+1+i| = 3.Đặt w = z + 2i -3

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$$\begin{gathered} \mathrm{Đặt} \mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi} (\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}) \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}:\left|\mathrm{z}+1+\mathrm{i}\right|=3 \\ \iff \left|\mathrm{x}+1+\left(\mathrm{y}+1\right)\mathrm{i}\right|=3 \\ \iff {\left(\mathrm{x}+1\right)}^2+{\left(\mathrm{y}+1\right)}^2=9 \\ \Rightarrow \mathrm{Tập} \mathrm{hợp} \mathrm{điểm} \mathrm{M} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{z} \mathrm{nằm} \mathrm{trên} \mathrm{đường} \mathrm{tròn} \mathrm{tâm} \mathrm{I}(-1;-1) \mathrm{có} \mathrm{R}=3 \end{gathered}$$

Gọi A(3;-2) biểu diễn số phức 3-2i

$\Rightarrow \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\left(\mathrm{x}-3;\mathrm{y}+2\right) \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{w}=\mathrm{z}+2\mathrm{i}-3$

$\Rightarrow \left|w\right|=AM$

$$\begin{gathered} Từ hình vẽ ta thấy AM đạt GTLN khi điểm M trùng với điểm B \\ \Rightarrow {\left|w\right|}_{max}=AB=AI+IB=AI+R \\ Mà \overrightarrow{AI}=(-4;1)\Rightarrow AI=\sqrt{17} \\ \Rightarrow {\left|w\right|}_{max}=\sqrt{17}+3 \end{gathered}$$