Phương trình (z +i)( z + i^2)... (z + i^100) = 0 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} \mathrm{PT}\iff \mathrm{x}=-\mathrm{i}; \mathrm{x}=-{\mathrm{i}}^2 ; ... ; \mathrm{x}=-{\mathrm{i}}^{100} \\ \mathrm{Nhận} \mathrm{xét}: \\ {\mathrm{i}}^{2\mathrm{n}+2}={\mathrm{i}}^2.{\mathrm{i}}^{2\mathrm{n}}={(-1)}^{\mathrm{n}+1} \mathrm{với} \mathrm{n}\in \mathrm{ℝ} \\ {\mathrm{i}}^{2\mathrm{n}+1}=\mathrm{i}.{\mathrm{i}}^{2\mathrm{n}}=(-1).{\mathrm{i}}^{\mathrm{n}+1} \mathrm{với} \mathrm{n}\in \mathrm{ℝ} \\ \Rightarrow \mathrm{PT} \mathrm{luôn} \mathrm{chỉ} \mathrm{có} 4 \mathrm{nghiệm} \mathrm{là} \mathrm{z}=\pm 1 \mathrm{và} \mathrm{z}=\pm \mathrm{i} \end{gathered}$$