Biết z, w thuộc C thỏa mãn: z^2 - zw + w^2 = 0 và |z| = 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} {\mathrm{z}}^2-\mathrm{zw}+{\mathrm{w}}^2=0 \\ \iff {\left(\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{w}}\right)}^2-\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{w}}+1=0 \\ \iff \frac{\mathrm{z}}{\mathrm{w}}=\frac{1}{2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \Rightarrow \left|\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{w}}\right|=\left|\frac{1}{2}\pm \mathrm{i}\frac{\sqrt{3}}{2}\right| \\ \iff \frac{\left|\mathrm{z}\right|}{\left|\mathrm{w}\right|}=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}=1 \\ \iff \frac{2}{\left|\mathrm{w}\right|}=1\Rightarrow \left|\mathrm{w}\right|=2 \end{gathered}$$