Số tự nhiên n nào dưới đây thỏa mãn phương trình (1 + i)/(1-i)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \mathrm{Ta} \mathrm{có}: \frac{1+\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=\frac{{\left(1+\mathrm{i}\right)}^2}{1-{\mathrm{i}}^2}=\frac{2\mathrm{i}}{2}=\mathrm{i} \\ \mathrm{Phương} \mathrm{trình} \mathrm{trở} \mathrm{thành}: {\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}=\mathrm{i} \\ \mathrm{Mặt} \mathrm{khác}: {\mathrm{i}}^{2\mathrm{n}+1}=\mathrm{i}.{\left(-1\right)}^{\mathrm{n}}\Rightarrow \mathrm{Loại} \mathrm{B} \mathrm{và} \mathrm{D} \\ \mathrm{Xét} 2 \mathrm{đáp} \mathrm{án} \mathrm{A} \mathrm{và} \mathrm{C} \\ {\mathrm{i}}^{97}=\mathrm{i}.{\left({\mathrm{i}}^2\right)}^{48}=\mathrm{i}.{\left(-1\right)}^{48}=\mathrm{i} ( \mathrm{A} \mathrm{đúng}) \\ {\mathrm{i}}^{99}=\mathrm{i}.{\left({\mathrm{i}}^2\right)}^{49}=\mathrm{i}.{\left(-1\right)}^{49}=-\mathrm{i} (\mathrm{C} \mathrm{sai}) \end{gathered}$$