Trong các số phức z thỏa mãn |(1+i).z/(1-i)+2| = 1. Tìm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} Ta có: \frac{1+i}{1-i}=i \\ \Rightarrow \left|\frac{\left(1+i\right)z}{1-i}+2\right|=1\iff \left|iz+2\right|=1 \\ \mathrm{Đặt} \mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi} (\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}) \\ \Rightarrow \left|\mathrm{i}(\mathrm{x}+\mathrm{yi})+2\right|=1 \\ \iff \left|-\mathrm{y}+2+\mathrm{xi}\right|=1 \\ \iff {\mathrm{x}}^2+{\left(\mathrm{y}-2\right)}^2=1 \\ \Rightarrow \mathrm{Tập} \mathrm{hợp} \mathrm{điểm} \mathrm{M} \mathrm{biểu} \mathrm{diễn} \mathrm{số} \mathrm{phức} \mathrm{z} \mathrm{nằm} \mathrm{trên} \mathrm{đường} \mathrm{tròn} \mathrm{tâm} \mathrm{I}(0;2) \mathrm{có} \mathrm{R}=1 \\ \Rightarrow {\left|\mathrm{z}\right|}_{\max }=\mathrm{OI}+\mathrm{R}=2+1=3 \end{gathered}$$