Biết tích phân từ 1 đến can2 của 2x(x-can(x^2 -1)dx=(acan2+b)/3

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

$$\begin{gathered} I={\int }_1^{\sqrt{2}}2x\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)dx={\int }_1^{\sqrt{2}}2x^{2}dx-{\int }_1^{\sqrt{2}}2x\sqrt{x^2-1}dx=C-D \\ C={\int }_1^{\sqrt{2}}2x^{2}dx={\overline{)\frac{2}{3}{x}^3}}_1^{\sqrt{2}}=\frac{-2+4\sqrt{2}}{3} \\ D={\int }_1^{\sqrt{2}}2x\sqrt{x^2-1}dx={\int }_1^{\sqrt{2}}\sqrt{x^2-1}d(x^2-1) \\ ={\overline{)\frac{{\left(x^2-1\right)}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}}_1^{\sqrt{2}}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow I=\frac{-2+4\sqrt{2}}{3}-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{2}-4}{3} \\ \Rightarrow a=4;b=-4 \\ \Rightarrow a+b=4-4=0 \end{gathered}$$