Cho hàm f(x) liên tục trên R và tích phân từ 0 đến 1 của x.f(x)dx=5

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

$$\begin{gathered} \mathrm{I}=\frac{-1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)d\left(\cos 4\mathrm{x}\right)={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 4\mathrm{xdx}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}2\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right).\cos 2\mathrm{x}.\sin 2\mathrm{xdx} \\ \mathrm{Đặt} \cos 2\mathrm{x}=\mathrm{t}\iff -2\sin 2\mathrm{xdx}=\mathrm{dt} \\ \mathrm{Đổi} \mathrm{cận}: \mathrm{x}=0\Rightarrow \mathrm{t}=1; \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}\Rightarrow \mathrm{t}=0 \\ \Rightarrow \mathrm{I}=-{\int }_1^0\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right).\mathrm{t}d\mathrm{t}={\int }_0^1\mathrm{t}.\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)d\mathrm{t}={\int }_0^1\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}=5 \end{gathered}$$