Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a căn 3

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Do tam giác ABC đều có cạnh bằng a$\sqrt{3}$ nên 

$S_{ABC}=\frac{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}$

Tam giác A'BC vuông tại A nên:

$$\begin{gathered} A\text{'}{B}^2=AA{\text{'}}^2+A{B}^2 \\ \Rightarrow AA\text{'}=\sqrt{A\text{'}{B}^2-A{B}^2} \\ =\sqrt{{\left(3a\right)}^2-{\left(a\sqrt{3}\right)}^2}=a\sqrt{6} \end{gathered}$$

Vậy 

$$\begin{gathered} V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=AA\text{'}.S_{ABC} \\ =a\sqrt{6}.\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{9\sqrt{2}{a}^3}{4} \end{gathered}$$