Cho số phức z. Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$$\begin{gathered} \mathrm{Giả} \mathrm{sử} \mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi} \left(\mathrm{a};\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}\right) \\ \mathrm{z}\in \mathrm{ℝ}\Rightarrow \mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow \mathrm{iz}=\mathrm{i}\left(\mathrm{a}+\mathrm{bi}\right)=\mathrm{ai}-\mathrm{b}=\mathrm{ai} \notin \mathrm{ℝ} \mathrm{khi} \mathrm{a}\ne 0 \\ \mathrm{Ta} \mathrm{có}:{\mathrm{z}}^2=1 \mathrm{có} 2 \mathrm{nghiệm} \mathrm{phức} \mathrm{nhưng} \mathrm{PT} {\mathrm{z}}^4=1 \mathrm{có} 4 \mathrm{nghiệm} \mathrm{phức} \mathrm{phân} \mathrm{biệt} \\ \Rightarrow 2 \mathrm{PT} \mathrm{không} \mathrm{tương} \mathrm{đương} \mathrm{nhau} \\ {\left(\mathrm{z}-1\right)}^3=-1\iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{z}=0\\ \mathrm{z}-1=\frac{1}{2}+\frac{\mathrm{i}\sqrt{3}}{2}\\ \mathrm{z}-1=\frac{1}{2}-\frac{\mathrm{i}\sqrt{3}}{2}\end{array}\right. \\ \Rightarrow \mathrm{PT} \mathrm{có} 3 \mathrm{nghiệm} \\ \mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}}=\mathrm{a}+\mathrm{bi}+\mathrm{a}-\mathrm{bi}=2\mathrm{a}=0\iff \mathrm{z}=0 \mathrm{hoặc} \mathrm{z}=\mathrm{bi} \mathrm{với} \mathrm{b}\in \mathrm{ℝ} \end{gathered}$$