Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !! Cho hàm số y = 1/3x^3 - 2x^2+ 2x +1...

Cho hàm số y = 1/3x^3 - 2x^2+ 2x +1 . Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc

Toán học - Lớp 12

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 3 Phép chia số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Bài 4 Phương trình bậc hai với hệ số thực

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 2 Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Bài 3 Khái niệm về thể tích khối đa diện

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Khái niệm về mặt tròn xoay

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 2 Bài 2 Mặt cầu

Trắc nghiệm Hình học 12 Bài 1 Hệ tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 2 Phương trình mặt phẳng

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Bài 3 Phương trình đường thẳng trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 1 Khối đa diện

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 4 Số phức

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 (C)$ . Biết đồ thị $(C)$ có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

A. $h = \sqrt{2}$

B. $h = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $h = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại điểm $M (x_{0}; y_{0})$ là: $y = f' (x_{0}) . (x - x_{0}) + y_{0}$

Cách giải:

$y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 1 \Rightarrow y' = x^{2} - 4 x + 2$

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $d : y = x$ nên tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 1$

Gọi

M (x_{0}; y_{0})

là tiếp điểm

\Rightarrow y' (x_{0}) \Leftrightarrow x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 2 = - 1 \Leftrightarrow x_{0}^{2} - 4 x_{0} + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{0} = 1 \\ x_{0} = 3 \end{array}

x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = \frac{4}{3} \Rightarrow

Phương trình tiếp tuyến:

y = - 1. (x - 1) + \frac{4}{3} \Leftrightarrow y = - x + \frac{7}{3} (d_{1})

hay

x + y - \frac{7}{3} = 0

+) $x_{0} = 3 \Rightarrow y_{0} = - 2 \Rightarrow$ Phương trình tiếp tuyến: $y = - 1. (x - 3) + (- 2) \Leftrightarrow y = - x + 1 (d_{2})$

Ta có:

d_{1} / / d_{2}, A (1; 0) \in d_{2} \Rightarrow d (d_{1}; d_{2}) = d (A; d_{1}) = \frac{|1 + 0 - \frac{7}{3}|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow h = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 456

Lớp 12

Toán học