Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 -3x^2 -9x +2

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[a;b\right]$ 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y\text{'}=0\Rightarrow x_i\in \left[a;b\right]$ 

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)$ 

+) Bước 3: $\underset{\left[a;b\right]}{max}f\left(x\right)=max\left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\};\underset{\left[a;b\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\}$ 

Cách giải:

 $y=x^3-3x^2-9x+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\notin \left[0;4\right]\\ x=3\in \left[0;4\right]\end{array}\right.$

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ có $y\left(0\right)=2,y\left(3\right)=-25,y\left(4\right)=-18\Rightarrow \underset{\left[0;4\right]}{\min }y=-25$