Tìm giá trị yct cực tiểu của hàm số y = x^4 -4x^2 +3

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}\left(x_0\right)=0\\ y\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.\Rightarrow x=x_0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

$y=x^4-4x^2+3\Rightarrow y\text{'}=4x^3-8x;y\text{'}\text{'}=12x^2-8$

$\left\{\begin{array}{l}y\text{'}=0\\ y\text{'}\text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y\text{'}=4x^3-8x=0\\ 12x^2-8>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}x>\sqrt{\frac{2}{3}}\\ x<-\sqrt{\frac{2}{3}}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\Rightarrow y=-1\\ x=-\sqrt{2}\Rightarrow y=-1\end{array}\right.$