Đồ thị hàm số y = 2x +1/ 4-x có bao nhiêu tiệm cận?

Đáp án A

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{-2;2\right\}$ 

$\underset{x\to \infty }{\lim }=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2x+1}{4-x^2}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}{\frac{4}{x^2}-1}=0\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là $y=0$ 

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{4-x^2}=+\infty ,\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{4-x^2}=-\infty ,\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{4-x^2}=+\infty ,\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{4-x^2}=-\infty$ 

Đồ thị có 2 đường tiệm cận đứng là x= - 2 và x = 2.