Tìm điều kiện của a để: (3- căn bậc hai của 5 /2)^x-(2a+1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} Đặt {\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)}^x=t\iff {\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)}^x=\frac{1}{t} \\ với x\ge 0\Rightarrow t\ge 1 \\ BPT\hspace{0.17em}trở thành t-(2a+1)\frac{1}{t}-2a\le 0 \\ \iff t^2-2at-(2a+1)\le 0 \\ \iff (t+1)(t-1-2a)\le 0 (*) \\ do t\ge 1\Rightarrow t+1>0 \\ \Rightarrow (*)\iff t\le 2a+1 \\ Để BPT có nghiệm với \forall x\ge 0 thì hệ \left\{\begin{array}{l}t\ge 1\\ t\le 2a+1\end{array}\right.phải có nghiệm \\ \Rightarrow 2a+1\ge 1\iff a\ge 0 \end{gathered}$$