Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2]

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số.

Cách giải:

+) $y=x^3-10\Rightarrow y\text{'}=3x^2\ge 0,\forall x$ 

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left[0;2\right]\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left(x^3-10\right)=f\left(0\right)=0^3-10=-10$ 

+) $y=\sqrt{x+2}-2\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+2}}>0,\forall x\in \left[0;2\right]$ 

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left[0;2\right]\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left(\sqrt{x+2}-2\right)=f\left(0\right)=\sqrt{0+2}-2=\sqrt{2}-2$

+) $y=\frac{x-2}{x+1}\Rightarrow y\text{'}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\in \left[0;2\right]$ 

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left[0;2\right]\Rightarrow \underset{\left[0;2\right]}{\min }\left(\frac{x-2}{x+1}\right)=f\left(0\right)=\frac{0-2}{0+1}=-2$

+) $y=2^x-2\Rightarrow y\text{'}=2^x.\ln 2>0,\forall x$