Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây a>b> 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

$$\begin{gathered} Với đáp án B: \\ {\log }_{a}b>1={\log }_{a}a\iff b>a>1 (mâu thuẫn với ĐB là a>b>1) \\ Với đáp án C: \\ {\log }_{a}b>{\log }_{b}a \iff {\log }_{a}b-{\log }_{b}a>0 \\ \iff \frac{{\left({\log }_{a}b\right)}^2-1}{{\log }_{a}b}>0 \\ \iff -1<{\log }_{a}b<0 hoặc {\log }_{a}b>1 \\ TH1: -1<{\log }_{a}b<0 \\ do a>1 \Rightarrow \frac{1}{a}<b<1 \\ TH2: {\log }_{a}b>1\iff b>a (do a>1) \\ Với đáp án D: \\ khi 0<a<1 thì {\log }_{a}b>1\iff b<a \\ Kết hợp lại ta có 0<b<a<1 hay 1>a>b>0 \end{gathered}$$