Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=2,AD=4$; mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}Sh$ 

Cách giải:

Kẻ SH vuông góc AB (H thuộc AB). Do mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy $\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$

Diện tích tam giác SAD: $S_{SAD}=\frac{1}{2}SH.AD=6\Rightarrow \frac{1}{2}.SH.4=6\Rightarrow SH=3$ 

Diện tích tam giác BCD:

 $S_{BCD}=\frac{1}{2}BC.d(D;BC)=\frac{1}{2}.BC.AB=\frac{1}{2}\mathrm{.2.2}=2$ 

Thể tích khối S.BCD: $V=\frac{1}{3}{S}_{BCD}.SH=\frac{1}{3}\mathrm{.2.3}=2$