Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = căn bậc hai 6, AB = 3 . Diện tích của mặt

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ $AH\perp SN\left(H\in SN\right)$ 

Tam giác ABC đều, tâm O $\Rightarrow OA=\frac{2}{3}AN=\frac{2}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$ 

Tam giác SAO vuông tại O $\Rightarrow SO=\sqrt{S{A}^2-O{A}^2}=\sqrt{6-3}=\sqrt{3}$ 

Tam giác SBC cân tại N $\Rightarrow SN\perp BC\Rightarrow$ Tam giác SNC vuông tại N $\Rightarrow SN=\sqrt{S{B}^2-B{N}^2}=\sqrt{6-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{15}}{2}$ 

Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON $\Rightarrow \frac{AH}{SO}=\frac{AN}{SN}\iff \frac{AH}{\sqrt{3}}=\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{15}}{2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\Rightarrow AH=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$