Phương trình e^x - e ^ căn bậc hai 2x -1 = 1 -x^2 + 2 căn bậc hai 2x+ 1

Xét hàm số $y={\left(x+1\right)}^2+e^x\Rightarrow y\text{'}=2\left(x+1\right)+e^x=2x+1+e^x+1>0,\forall x\ge -\frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\left[-\frac{1}{2};+\infty \right)$ 

Phương trình đã cho tương đương:

$\sqrt{2x+1}=x\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ 2x+1=x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x^2-2x-1=0\end{array}\right.\iff x=1+\sqrt{2}\in \left(2;\frac{5}{2}\right)$