Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x -lnx trên đoạn

Đáp án A

Phương pháp:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};e\right]$ 

- Tính các giá trị tại $\frac{1}{2},e$ và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: $D=\left(0;+\infty \right)$ 

$y=x-\ln x\Rightarrow y=1-\frac{1}{x};y\text{'}=0\iff x=1$ 

Ta có: $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+\ln 2;y\left(1\right)=1;y\left(e\right)=e-1$ 

=> Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e-1