Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={120}^0$. Cạnh bên $SA=\sqrt{3}a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

* Đáp án

B

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối chóp: V = Sh

Cách giải:

Tam giác ABC cân tại A, $\widehat{ABC}={120}^0$

 $\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC\sin {120}^0=\frac{1}{2}.a.a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\Rightarrow S_{BCD}=S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích V của khối chóp S.BCD: $V=\frac{1}{3}.SA.S_{BCD}=\frac{1}{3}.\sqrt{3}a.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4}$