Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x + 1 + căn bậc hai x^2 + 2x + 3

Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

$\begin{array}{l}\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+1+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\sqrt{x^2+2x+3}\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }x\left(1+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}\right)=+\infty \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x+1+\sqrt{x^2+2x+3}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\frac{{\left(x+1\right)}^2-\left(x^2+2x+3\right)}{x+1-\sqrt{x^2+2x+3}}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2}{x+1-\sqrt{x^2+2x+3}}\\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{-2}{x}}{1+\frac{1}{x}+\sqrt{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}}}=0\end{array}$