Cho hàm số f(x) = 1/ 2x+ 3. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp:

$\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C$ 

Cách giải:

$\int f\left(x\right)dx=\int \frac{1}{2x+3}dx=\frac{1}{2}\int \frac{d\left(2x+3\right)}{2x+3}=\frac{\ln \left|2x+3\right|}{2}+C$ 

Khi $C=1\Rightarrow$ Đáp án A đúng.

Đáp án B: $F\left(x\right)=\frac{\ln {\left|2x+3\right|}^2}{4}+3=\frac{2ln\left|2x+3\right|}{4}+3=\frac{ln\left|2x+3\right|}{2}+3\Rightarrow C=3$ 

Đáp án D: $F\left(x\right)=\frac{\ln \left|x+\frac{3}{2}\right|}{2}+4=\frac{\ln \left|2x+3\right|-\ln 2}{2}+4=\frac{\ln \left|2x+3\right|}{2}-\frac{\ln 2}{2}+4\Rightarrow C=-\frac{\ln 2}{2}+4$

$\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{\ln \left|4x+6\right|}{4}+2$ là khẳng định sai