Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}OI\perp AB\\ SO\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SOI\right)\Rightarrow AB\perp OH$ 

Mà $SI\perp OH\Rightarrow OH\perp \left(SAB\right)\Rightarrow d\left(O;\left(SAB\right)\right)=OH$ 

Ta có: $AB=\frac{8r}{5}\Rightarrow AI=\frac{4r}{5}$ 

$\Delta SAI$ vuông tại I $\Rightarrow SI=\sqrt{S{A}^2-A{I}^2}=\sqrt{{\left(\frac{8r}{5}\right)}^2-{\left(\frac{4r}{5}\right)}^2}=\frac{4\sqrt{3}r}{5}$ 

$\Delta OAI$ vuông tại I $\Rightarrow OI=\sqrt{O{A}^2-A{I}^2}=\sqrt{r^2-{\left(\frac{4r}{5}\right)}^2}=\frac{3r}{5}$ 

$\Delta SOI$ vuông tại O $\Rightarrow OS=\sqrt{S{I}^2-O{I}^2}=\sqrt{{\left(\frac{4\sqrt{3}r}{5}\right)}^2-{\left(\frac{3r}{5}\right)}^2}=\frac{\sqrt{39}r}{5}$