Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số

Đáp án C

Phương pháp:

Đặt $\sin 2x=t,t\in \left[-1;1\right]$, khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: $y=\sin 2x-{\cos }^{2}2x+1={\sin }^{2}2x+\sin 2x$ 

Đặt $\sin 2x=t,t\in \left[-1;1\right]$, ta có: $y=t^2+t=f\left(t\right),y\text{'}=2t+1,y\text{'}=0\iff t=-\frac{1}{2}$ 

Ta có: $f\left(-1\right)=0,f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4},f\left(1\right)=2\Rightarrow \underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=-\frac{1}{4},\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=2$ hay $M=2;m=-\frac{1}{4}$